设函数f(x)=−13x3+x2+(m2−1)x(x∈R),其中m>0为常数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:02:40
设函数f(x)=−
x
1 |
3 |
(1)当m=1时,f(x)=-
1
3x3+x2,f′(x)=-x2+2x,故f′(1)=1.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1.
(2)f′(x)=-x2+2x+m2-1.
令f′(x)=0,解得x=1-m,或x=1+m.
因为m>0,所以1+m>1-m.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,1-m) 1-m (1-m,1+m) 1+m (1+m,+∞)
f′(x) - 0 + 0 -
f(x) 递增 极小值 递增 极大值 递减所以f(x)在(-∞,1-m),(1+m,+∞)内是减函数,在(1-m,1+m)内是增函数.
函数的极小值为:f(1-m)=-
2
3m3+m2-
1
3;
函数的极大值为:f(1+m)=
2
3m3+m2−
1
3.
1
3x3+x2,f′(x)=-x2+2x,故f′(1)=1.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1.
(2)f′(x)=-x2+2x+m2-1.
令f′(x)=0,解得x=1-m,或x=1+m.
因为m>0,所以1+m>1-m.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,1-m) 1-m (1-m,1+m) 1+m (1+m,+∞)
f′(x) - 0 + 0 -
f(x) 递增 极小值 递增 极大值 递减所以f(x)在(-∞,1-m),(1+m,+∞)内是减函数,在(1-m,1+m)内是增函数.
函数的极小值为:f(1-m)=-
2
3m3+m2-
1
3;
函数的极大值为:f(1+m)=
2
3m3+m2−
1
3.
设函数f(x)=−13x3+x2+(m2−1)x(x∈R),其中m>0为常数
设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
设函数f(x)=13x3−(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=
设函数f(x)=13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b,(a,b∈R)
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1
已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.
设函数,其中常数a>1,f(x)=13x3-(1+a)x2+4ax+24a
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|
已知函数f(x)=13x3-(a-1)x2+b2x,其中a,b为常数.若任取a∈[0,4],b∈[0,3],则函数f(x
已知函数f(x)=13x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2在(-∞,+∞)上是增函数,则m的取值范围是(
已知函数f(x)=lg(x2-2x+m),其中m∈R,且m为常数.