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设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 02:17:43
设函数f(x)＝
1
3
x
（1）∵f(X)＝
1
3x3−
1
2(2a−1)x2+[a2−a−f(a)]x+b(a，b∈R）
∴f′（x）=x2-（2a-1）x+a2-a-f′（a），
∴f′（a）=a2-（2a-1）a+a2-a-f′（a），
∴f'（a）=0．
（2）∵f(X)＝
1
3x3−
1
2(2a−1)x2+[a2−a−f(a)]x+b(a，b∈R）
∴f′（x）=x2-（2a-1）x+a2-a-f′（a），
∴f′（a）=a2-（2a-1）a+a2-a-f′（a），
∴f′（a）=0．
∴f′（x）=x2-（2a-1）x+（a2-a）=[x-（a-1）]（x-a），
令f′（x）＞0，得x＜a-1，或x＞a；令f′（x）＜0，得a-1＜x＜a，
∴f（x）在（-∞，a-1]上单调递增，在[a-1，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，
∵0≤a≤1，∴f（x）在x∈[0，1]上的最小值为f（a）=
1
3a3−
1
2a2+b，
∴
1
3a3−
1
2a2+b＞1在a∈[0，1]上恒成立．
即b＞-
1
3a3+
1
2a2+1在a∈[0，1]上恒成立，
令g(x)＝−
1
3x2+
1
2x2+1(0≤x≤1)，
则g′（x）=-x2+x=-x（x-1）≥0，
∴g（x）在x∈[0，1]上单调递增，
∴1≤g(x)≤
7
6，
∴b＞
7
6．
设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R） （2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)， （2012•惠州模拟）已知函数f(x)＝13x3−a+12x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点 已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R． 已知函数f(x)＝a3x3−a+12x2+x+b，其中a，b∈R． 已知向量a＝(cosωx，sinωx)，b＝(−2cosωx，23cosωx)，设函数f(x)＝a•b+a2（x∈R）的 已知 p：f（x）=1−x3，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B= 已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）． 已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b 对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a，a−b≤1b，a−b＞1.设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R 已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y=