作业帮设函数f(x)＝13x3−(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 14:26:09
设函数f(x)＝
x
| 1 |
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（1）f′（x）=x2-2（1+a）x+4a=（x-2）（x-2a），（2分）
由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，
令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，（5分）
故当a＞1时，f（x）在区间（-∞，2）和（2a，+∞）上是增函数，在区间（2，2a）上是减函数．（6分）
（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．（7分）
f(2a)＝
1
3(2a)3−(1+a)(2a)2+4a•2a+24a=−
4
3a3+4a2+24a＝−
4
3a(a−6)(a+3)，f（0）=24a．（9分）
则
a＞1
f(2a)＞0
f(0)＞0即
a＞1
−
4
3a(a+3)(a−6)＞0
24a＞0解得1＜a＜6，
故a的取值范围是（1，6）．（14分）
由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，
令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，（5分）
故当a＞1时，f（x）在区间（-∞，2）和（2a，+∞）上是增函数，在区间（2，2a）上是减函数．（6分）
（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．（7分）
f(2a)＝
1
3(2a)3−(1+a)(2a)2+4a•2a+24a=−
4
3a3+4a2+24a＝−
4
3a(a−6)(a+3)，f（0）=24a．（9分）
则
a＞1
f(2a)＞0
f(0)＞0即
a＞1
−
4
3a(a+3)(a−6)＞0
24a＞0解得1＜a＜6，
故a的取值范围是（1，6）．（14分）
设函数f(x)＝13x3−(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．
设函数f(x)= 1/3x3-(1-a)x2+4ax+24a,其中常数 a>1
设函数，其中常数a＞1，f（x）=13x3-（1+a）x2+4ax+24a
已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．
设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1,求f(x)的单调性
设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1．
已知函数f（x）=13x3-（a-1）x2+b2x，其中a，b为常数．若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，则函数f（x
设函数f(x)＝−13x3+x2+(m2−1)x（x∈R），其中m＞0为常数
设函数f（x）=a/3(x3)-3/2(x2)+(a+1)x+1,其中a为实数
设函数 ,f（x）=1/3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 . (Ⅰ)讨
设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1
设函数 ,f（x）=1/3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 .(Ⅰ)