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已知函数f（x）=mx+3,g（x）=x2+2x+m （1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点 （2）设函数G（x）=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 00:11:52
已知函数f（x）=mx+3,g（x）=x2+2x+m （1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点 （2）设函数G（x）=f（x）-g
已知函数f（x）=mx+3,g（x）=x2+2x+m
（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点
（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围；
②是否存在整数a,b,使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a,b],若存在,求出a,b的值；若不存在,说明理由
（1）证明∵f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m
又∵f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m=0时,
则△=（m-2）2-4（m-3）=（m-4）2≥0恒成立,
所以方程f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m=0有解
函数f（x）-g（x）必有零点
（2）G（x）=f（x）-g（x）-1=-x2+（m-2）x+2-m
①令G（x）=0则△=（m-2）2-4（m-2）=（m-2）（m-6）
当△≤0,2≤m≤6时G（x）=-x2+（m-2）x+2-m≤0恒成立
所以,|G（x）|=x2+（2-m）x+m-2,在[-1,0]上是减函数,则2≤m≤6
②△＞0,m＜2,m＞6时|G（x）|=|x2+（2-m）x+m-2|
因为|G（x）|在[-1,0]上是减函数
所以方程x2+（2-m）x+m-2=0的两根均大于0得到m＞6
或者一根大于0而另一根小于0且 x=m-22≤-1,得到m≤0
综合①②得到m的取值范围是（-∞,0]∪[2,+∞）．
已知函数f（x）=mx+3,g（x）=x2+2x+m （1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点 （2）设函数G（x）= f(x)=mx+3,g(x)=x^2+2x+m,求证函数f(x)-g(x)必有零点 已知函数f（x）=x2-4x+a+3,g（x）=mx+5-2m． 已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m． 已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m). 已知函数f（x）=e-x，g（x）=x2+mx+m，设h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）的单调区间． 已知函数f(x)=-x的平方 +2ex+m-1 g(x）=x+e的平方 除以x (x＞0） （1）若g(x）=m有零点, 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f（x）=3x 已知函数f（x）=（x2-3x+2）lnx+2009x-2010，函数f（x）必有零点的一个区间是（　　） 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（ 已知函数f（x）=-x²+2x,g（x）=1/x