已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:07:08
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ):因为函数f(x)=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,
所以f(x)在区间[-1,1]上是减函数,
因为函数在区间[-1,1]上存在零点,
则必有:
f(1)≤0
f(-1)≥0即
a≤0
a+8≥0,解得-8≤a≤0,
故所求实数a的取值范围为[-8,0].
(Ⅱ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],
使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.
f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求g(x)=mx+5-2m的值域.
①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去;
②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3]⊆[5-m,5+2m],
需
5-m≤-1
5+2m≥3,解得m≥6;
③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3]⊆[5+2m,5-m],
需
5+2m≤-1
5-m≥3,解得m≤-3;
综上,m的取值范围为(-∞,-3]∪[6,+∞).
所以f(x)在区间[-1,1]上是减函数,
因为函数在区间[-1,1]上存在零点,
则必有:
f(1)≤0
f(-1)≥0即
a≤0
a+8≥0,解得-8≤a≤0,
故所求实数a的取值范围为[-8,0].
(Ⅱ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],
使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集.
f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求g(x)=mx+5-2m的值域.
①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去;
②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3]⊆[5-m,5+2m],
需
5-m≤-1
5+2m≥3,解得m≥6;
③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3]⊆[5+2m,5-m],
需
5+2m≤-1
5-m≥3,解得m≤-3;
综上,m的取值范围为(-∞,-3]∪[6,+∞).
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m
已知函数f(x)=x方-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m),以及最小值h(m).
已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m (1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点 (2)设函数G(x)=
已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
已知函数f(x)=e-x,g(x)=x2+mx+m,设h(x)=f(x)•g(x),求函数h(x)的单调区间.
已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex.
已知函数f(x)=x²-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1