为什么一元二次方程是整数根,△就一定是一完全平方式(数)?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 23:21:08

为什么一元二次方程是整数根,△就一定是一完全平方式(数)?
难道没有根是整数时,（-b±整数）不是2a的整数倍的时候?请分析得显而易见.用字母来表示其一般性.
..
“△是一完全平方式”只是整系数一元二次方程有整数根的必要条件,倘若将它视为充要条件则会出现错误”...
怎么样才叫把它看成充要条件,请举个将它看成充要条件错误的实际例题...并且对比指出若看成必要条件是这样的

若取方程√3x²+√3x=0的话,它的根是整数,但是Δ=3并不是完全平方数啊,但是如果化简方程得x²+x=0,就有Δ=1是完全平方数,所以有点不懂这题目到底啥意思.
再问：你听说过我说的这个结论吗...？还是这个结论必须要在系数为整数的时候才成立？另外下面是我百度到的其他人的回答 “对于整系数的一元二次方程有整数根能得到deita是完全平方数，后进行检验”那这里的检验又是怎么回事？为什么要检验？怎么检验？
再答：我没听说这个结论。说实话我觉得这种结论一点实用的地方也没有，，
再问：还是有时候会遇到一些题的，比如这题，那你没听说过那个结论你会如何解？请给出思路和过程...谢谢

再答：首先分两种情况讨论：1°一次型，即a=0，分析得x无解，故这种情况不成立；2° a≠0，那就按平常思路代入求解方程得x=((3a-8)±(a+2))/(2a)，若使得这两个解中至少一个是整数，则有：2a-3/a=K或者1-5/a=K，又规定a为非负整数所以只能是：a=3或者a=5。
再问：哦..确实直接分情况讨论解就行了..那这一题呢？还是请给出过程....麻烦你了不好意思...谢谢

再答：思路已经很清楚了，麻烦你自己计算。。如果思路不清楚的话，欢迎再追问
再问：这题我就是觉得不能用你说的那种方法啊..那种方法我也有用，但是是先碰到这题不会解才找到我说的那个结论的解法的，跟我之前第一次问你的那道我认为有明显不同。那题可以直接算出x1、x2，但这题有两个参数m、n对吧？求根公式算出的x1、x2貌似无法化简..这样难道得出m、n得一个一个代？如果可以请给出化简过程好吗....谢谢这题我之前已经试过不会了，很想看看你的具体解法...还望不吝赐教啊...
再答：这题，，无法因式分解，方程解也没法化简，我也不知怎么做了。。。m，n是自然数，或许一个个代？我也不知道，，顺便提一句，根据Δ≧0以及基本不等式两个条件可以推出mn≧4(m≠0,n≠0)，然后我暂时就找到(m,n)=(0,0)，(2,2)，(2,3)以及(3,2)，后面的我就不敢说了。

有关一元二次方程如果一个一元二次方程至少有一个整数根他的判别式为什么一定是完全平方数一元二次方程的根是整数,为什么判别式必须是完全平方数要使一元二次方程的根为整数,则“三角形”必须是完全平方数. 请问在数学题目中为什么当一元二次方程有两个整数根时,△便为完全平方数一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是完全平方数．一元二次方程有整数根,或者有理根,为什么它的判别式△必为完全平方数,是有这样的定理吗?还有,每当题干上有类似叙述的时候, 王琳猜想：若一元二次方程x2+bx+c=0的两个根都是整数，则代数式b2-4c的值一定是完全平方数．要使一元二次方程的根为整数,则根的判别式为完全平方数为什么? 为什么一个数加上4后是完全平方数,这个数就一定是0? 一般的说,十字相乘用于二次式,可将其看成是一元二次方程,算Δ,如果是完全平方数就可用一元二次方程有且仅有整数根是一元二次方程系数为整数的什么条件一元二次方程是完全平方式且等于0时,判别式等于0?