如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:34:13
如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点.
求证:(1)AM⊥DM;(2)若三角形ABC为等边三角形,求AM/DM的值
求证:(1)AM⊥DM;(2)若三角形ABC为等边三角形,求AM/DM的值
(1)证明:延长AM到G,使MG=MA,连接GE.
又MC=ME,∠AMC=∠GME,则:⊿AMC≌ΔGME(SAS),得GE=AC=AB;∠MEG=∠MCA.
∴EG∥AF,得∠FEG=∠F.
AB=AC,则:∠ACB=∠ABC;又∠BDE=2∠ABC,即∠BDE=∠ABC+∠ACB.
故∠BDE+∠CAB=180度,得:∠F+∠ABD=180度.(四边形内角和为360度);
又∠FEG+∠GED=180度,则:∠F+∠GED=180度.(等量代换)
∴∠GED=∠ABD;又BD=DE,则:⊿ABD≌ΔGED(SAS),得AD=GD.
又MG=MA,所以AM⊥DM.(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)
⊿ABD≌ΔGED(已证),则∠ADB=∠GDE;
AD=GD,MG=MA,则:∠ADM=∠GDM=∠GDE+∠FDM=∠ADB+∠FDM,即∠ADM=(1/2)∠BDF.
若⊿ABC为等边三角形,则:∠CAB=60°,得:∠BDF=120°.则:∠ADM=60°.
又AM⊥DM,则∠DAM=30度,得AD=2DM,故AM=√(AD^2-DM^2)=√3DM,则AM/DM=√3.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d7/ed75affaea90cd44e7476e89262dc70f.jpg)
又MC=ME,∠AMC=∠GME,则:⊿AMC≌ΔGME(SAS),得GE=AC=AB;∠MEG=∠MCA.
∴EG∥AF,得∠FEG=∠F.
AB=AC,则:∠ACB=∠ABC;又∠BDE=2∠ABC,即∠BDE=∠ABC+∠ACB.
故∠BDE+∠CAB=180度,得:∠F+∠ABD=180度.(四边形内角和为360度);
又∠FEG+∠GED=180度,则:∠F+∠GED=180度.(等量代换)
∴∠GED=∠ABD;又BD=DE,则:⊿ABD≌ΔGED(SAS),得AD=GD.
又MG=MA,所以AM⊥DM.(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)
⊿ABD≌ΔGED(已证),则∠ADB=∠GDE;
AD=GD,MG=MA,则:∠ADM=∠GDM=∠GDE+∠FDM=∠ADB+∠FDM,即∠ADM=(1/2)∠BDF.
若⊿ABC为等边三角形,则:∠CAB=60°,得:∠BDF=120°.则:∠ADM=60°.
又AM⊥DM,则∠DAM=30度,得AD=2DM,故AM=√(AD^2-DM^2)=√3DM,则AM/DM=√3.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d7/ed75affaea90cd44e7476e89262dc70f.jpg)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=90°,D、E分别为AB、BC上的动点,且BD=CE,M是AC的中点,试探究在DE
如图在△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,求证:△BDE≌△CE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为DF的中点,过点E做DE⊥BC,且AF=CE,求证四边形ACEF为平行四边形
如图在三角形abc中角bac等于70度,点d,e分别在ab ac上,且de平行bc,点f在de上,且bd=df ce=e
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别是在BC,AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰
如图1,已知△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E,F在AB,AC上,且EA=EF,点O位AF中点,点M为CE中
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
如图三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,且AE=EF,点O、M分别为AF、CE的中
如图,在△ABC中AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,BC、AC、AB上各有一点D、E、F,且BD=CE=AF,DF⊥B
如图,E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=AF=CE,BD交AC于点M
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,若DE=DF,且AE>AF,求证∠EDF于∠