已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于点A,且与x轴交于点B.过点A作AC⊥y轴交y轴于点C,过点B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 18:21:22
已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于点A,且与x轴交于点B.过点A作AC⊥y轴交y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②如果以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,试求t的值.
求不用三角函数(cos、sin那些的)的解法
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②如果以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,试求t的值.
求不用三角函数(cos、sin那些的)的解法
(1)
解得A(3,4),B(7,0),C(0,4),直线l的解析式为x=7
当0≤t≤4时,P(0,t),R(7-t,0),Q(7-t,t)
直线PR解析式为y=[t/(t-7)]x+t
作AH⊥x轴,垂足H,AH交PR于M,作PN⊥AH,垂足N
则M(3,(t^2-4t)/(t-7)),N(3,t),H(3,0)
∴AM=4-(t^2-4t)/(t-7)=(-t^2+8t-28)/(t-7)
PN=3,RH=4-t
故S△APR=S△APM+S△ARM=(1/2)AM*PN+(1/2)AM*RH=(1/2)[(-t^2+8t-28)/(t-7)]*[3+4-t]=0.5t^2-4t+14
令其等于8解得t=2或t=6,后者舍去
当4≤t≤7时,P(t-4,4),R(7-t,0),Q(7-t,(28-4t)/3),作RH'⊥AC,垂足H'
则H'(7-t,4)
∴AP=7-t,RH=4
∴S△APR=(1/2)AP*RH=14-2t,令其等于8解得t=3舍去
综上所述,t=2时S△APR面积为8
(2)当0≤t≤4时,P(0,t),R(7-t,0),Q(7-t,t),可见PQ//x轴
此时欲使△APQ为等腰三角形,显然只有使AP=AQ
则Q的横坐标应为(3-0)x2=6,即7-t=6得t=1
当4≤t≤7时,P(t-4,4),R(7-t,0),Q(7-t,(28-4t)/3),
AP=7-t,AQ=(5t-20)/3,PQ=√[(2t-11)^2 +(4-(28-4t)/3)^2]=(√(52t^2 -524t+1345))/3
若AP=AQ则t=41/8
若AP=PQ则解得t=226/43或t=4(t=4时Q与A重合,故此情况舍去)
若AQ=PQ则解得t=5或t=7(t=7时A与P重合,故此情况舍去)
综上所述,满足要求的t为:
t=41/8
或t=226/43
或t=5
再问: 第二问中的PQ=√[(2t-11)^2 +(4-(28-4t)/3)^2]=(√(52t^2 -524t+1345))/3 2t-11、4-(28-4t)/3、52t^2 -524t+1345都是怎么来的?
解得A(3,4),B(7,0),C(0,4),直线l的解析式为x=7
当0≤t≤4时,P(0,t),R(7-t,0),Q(7-t,t)
直线PR解析式为y=[t/(t-7)]x+t
作AH⊥x轴,垂足H,AH交PR于M,作PN⊥AH,垂足N
则M(3,(t^2-4t)/(t-7)),N(3,t),H(3,0)
∴AM=4-(t^2-4t)/(t-7)=(-t^2+8t-28)/(t-7)
PN=3,RH=4-t
故S△APR=S△APM+S△ARM=(1/2)AM*PN+(1/2)AM*RH=(1/2)[(-t^2+8t-28)/(t-7)]*[3+4-t]=0.5t^2-4t+14
令其等于8解得t=2或t=6,后者舍去
当4≤t≤7时,P(t-4,4),R(7-t,0),Q(7-t,(28-4t)/3),作RH'⊥AC,垂足H'
则H'(7-t,4)
∴AP=7-t,RH=4
∴S△APR=(1/2)AP*RH=14-2t,令其等于8解得t=3舍去
综上所述,t=2时S△APR面积为8
(2)当0≤t≤4时,P(0,t),R(7-t,0),Q(7-t,t),可见PQ//x轴
此时欲使△APQ为等腰三角形,显然只有使AP=AQ
则Q的横坐标应为(3-0)x2=6,即7-t=6得t=1
当4≤t≤7时,P(t-4,4),R(7-t,0),Q(7-t,(28-4t)/3),
AP=7-t,AQ=(5t-20)/3,PQ=√[(2t-11)^2 +(4-(28-4t)/3)^2]=(√(52t^2 -524t+1345))/3
若AP=AQ则t=41/8
若AP=PQ则解得t=226/43或t=4(t=4时Q与A重合,故此情况舍去)
若AQ=PQ则解得t=5或t=7(t=7时A与P重合,故此情况舍去)
综上所述,满足要求的t为:
t=41/8
或t=226/43
或t=5
再问: 第二问中的PQ=√[(2t-11)^2 +(4-(28-4t)/3)^2]=(√(52t^2 -524t+1345))/3 2t-11、4-(28-4t)/3、52t^2 -524t+1345都是怎么来的?
如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图象交于点A,且与x轴交于点B.过点A作AC⊥y轴于点C,过点B
如图,已知一次函数y=-x+7 与正比例函数y=4/3 x的图像交于点A,且与 x轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;
如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=-4/3x的图像交与点A,且与x轴交于点B,求点A和点B的坐标.
已知反比例函数y=m-8/x的图像经过A(-1,6) 过点A作直线AC与函数Y=M-8/X的图像交于点B,与X轴交于点C
已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于点a,且与x轴交于点B,
如图,已知一次函数y=kx+3的图像过点M(4,0)与正比例函数y=-二分之三x的图像交予A,过A作AB⊥x于点B
如图,已知一次函数y=-x+7,与正比例函数y=4/3x的图像交与点A,且与x轴交于点B.
如图2,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=4/x的图像相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接B
已知正比例函数y=mx与一次函数y=nx+b的图像交于点A(8,6),一次函数的图像与x轴交于点B,且OB=3/5OA
正比例函数y=3x与反比例函数y=k/x(k>0)的图像交于点A,过A点作AB⊥x轴于B点.若k取1,2,3,…,100
如图,正比例函数y=kx与反比例函数4/X的图像交于 A.C两点,过点A作x轴的垂线交x于B点,连BC,求△ABC的面
已知一次函数y=4x-4的图像与x轴交于点A,且正比例函数y=2x的图像相交于点B,求点A,B的坐标