一道数学题:在任意五个整数中,一定有3个数,它们的和可被3整除,为什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:25:28
一道数学题:在任意五个整数中,一定有3个数,它们的和可被3整除,为什么?
这5个整数,按照它们除以3的余数,分为3类,余数分别为0,1,2,即表示为3k,3k+1,3k+2 (k是整数)
再分为两种情况:
一.若有3个或3个以上的数余数相同(比如1,4,7,8,9),那么从中取出其中余数3个数(1,4,7)可表示为3a+h,3b+h,3c+h(其中h是0,1,或2),他们的和3a+h+3b+h+3c+h=3(a+b+c+h)能被3整除.
二.若最多只有2个数余数相同(比如1,4,2,5,6),那么余数是0,1,2的必至少有一个,从中各取一个数(取1,2,6),它们分别可表示为3a,3b+1,3c+2它们的和是3(a+b+c+1)是3的倍数.
再分为两种情况:
一.若有3个或3个以上的数余数相同(比如1,4,7,8,9),那么从中取出其中余数3个数(1,4,7)可表示为3a+h,3b+h,3c+h(其中h是0,1,或2),他们的和3a+h+3b+h+3c+h=3(a+b+c+h)能被3整除.
二.若最多只有2个数余数相同(比如1,4,2,5,6),那么余数是0,1,2的必至少有一个,从中各取一个数(取1,2,6),它们分别可表示为3a,3b+1,3c+2它们的和是3(a+b+c+1)是3的倍数.
从任意的五个整数中,一定可以找出三个,使这三个数之和可被3整除.这是为什么?
任意五个自然数,证明其中一定有3个数 和能被3整除
在任意四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除,为什么?
试说明在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除
试说明在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除.
试说明,在任意四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除.
为什么,在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,他们的差能被3整除.
证明:任意五个整数中,必定有三个数的和能被三整除.
几个关于数论的证明!1 证明:任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明:任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N
离散数学问题在1到300的整数中,有多少个数同时不能被3,5和7整除?
证明:在任意52个整数中,必有两个数,它们的和或差能被100整除.
C程序:任意输入10个整数,保存在以为数组a中,输出能被3整除的数的个数.