P为圆o外一点 PA、PB为圆o的切线 A、B为切点 AC为半径 PO交圆于E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 10:46:14

P为圆o外一点 PA、PB为圆o的切线 A、B为切点 AC为半径 PO交圆于E
求证（1）角APB于角BAC的关系说明理由（2）若半径是4 P为圆o外一动点使四边形PAOB为正方形?存在,求出PO长

思路:利用全等关系将角联系起来.
解:
(1)角APB=2*角BAC;
证明:
作辅助线:连接OB;
因为PA,PB切圆O于A,B;
所以角PAO=角PBO=90度;
所以角APB+角AOB=(角APB+角PBO+角AOB+角PAO)-角PBO-角PAO=360度-90度-90度=180度;
又因为角AOB+角OAB+角OBA=180度;
所以,角APB=角OAB+角OBA;
因为圆O;
所以OA=OB;
所以角OAB=角OBA;
所以角APB=角OAB+角OBA=角OAB+角OAB=2*角OAB(即角BAC).
证毕.
(2)存在.所以正方形对角线PO是其边长OA的2^(1/2)倍,即PO=4*2^(1/2).
注:
若存在正方形PAOB,则角AOB=90度;
此时如(1)知,角PAO=90度,角PBO=90度;
所以角APB=360度-角AOB-角PAO-角PBO=360度-90度-90度-90度=90度;
又因为OA=OB;
所以四边形PAOB为正方形.
答:(1)角APB=2*角BAC;(2)存在,PO=4*2^(1/2).

如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．如图所示,p为⊙o外一点,pa,pb为⊙o的切线,A,B为切点,AC为⊙o的直径,PO交⊙o于点E. 半径为6cm的圆O外一点P引圆的切线PA、PB,连接PO交圆O于F,过F作圆O的切线交PA、PB分别于D、E,如果PO= 如图,以圆O外一点P引圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B,Q为劣弧AB上一点,过Q做圆O的切线交PA,PB于E,F, 如图p为圆o外一点pa、pb为圆o的切线,A,B为切点,弦AB与PO交与点C,AB=4,PC=4,求圆O半径. 如图,点p为圆o外一点,自点p向圆o引切线pa,pb,切点为a,b,cd切圆o于点e,交pa,pb于点c,d,若pa等于如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求已知PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于点B,PA=4,OA=3,则PB=? 已知PA,PB为圆O的切线,切点为A,B连接PO,AB,PO交圆O于C,交AB于M,连接AC,求证AC平分∠BAP 如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA 如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D， p为圆o外一点,PA,PB为圆o的切线,A,B是切点,BC是直径.求证：AC‖OP