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如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 17:21:51
如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PAB的值
辅助线已作如图
先证三角形ABP相似于三角形CAP:
公共角P
角ABP=角CAB+角ACB
角CAP=角OAP+角CAO
且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO
因为角CAB=角OAP=90°
所以三角形ABP相似于三角形CAP
由三角形相似可得AP/CP=AB/AC=2/3
且角PAB=角ACP
因为角CAB=90°
所以tan角PAB=tan角ACB=AB/AC=2/3