作业帮求解答几道微分函数题(1)（x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0(2)xy’lnsiny+cosy(1-xcosy)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 10:43:47
求解答几道微分函数题
(1)（x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0
(2)xy’lnsiny+cosy(1-xcosy)=0
(3)(x+1/√(y^2-x^2))dx+(1-x/√(y^2-x^2))dy=0
(4)(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0
哪位解答一下 谢谢了~
(1)（x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0
(2)xy’lnsiny+cosy(1-xcosy)=0
(3)(x+1/√(y^2-x^2))dx+(1-x/√(y^2-x^2))dy=0
(4)(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0
哪位解答一下 谢谢了~
(1)(x-2xy-y²)dy+y²dx=0
y²dx-2xydy=(y²-x)dy
(y²dx-2xydy)/y^4=(1/y²-x/y^4)dy
d(x/y²)=(1/y²-x/y^4)dy
令x/y²=u
du=(1/y²-u/y²)dy
du/(1-u)=dy/y²
d(1-u)/(1-u)=-dy/y²
ln(1-u)=1/y+C1
1-u=Ce^(1/y)
u=1-Ce^(1/y)
x=y²-Cy²e^(1/y)
(4)(x²+y²+2x)dx+2ydy=0
(x²+y²+2x)dx+d(y²)=0
令y²=u
(x²+2x+u)dx+du=0
u'+u=-x²-2x
u=e^(-x)[∫(-x²-2x)e^xdx+C]=e^(-x)[-x²e^x+C]=-x²+Ce^(-x)
即y²=-x²+Ce^(-x)
另外两个不会
y²dx-2xydy=(y²-x)dy
(y²dx-2xydy)/y^4=(1/y²-x/y^4)dy
d(x/y²)=(1/y²-x/y^4)dy
令x/y²=u
du=(1/y²-u/y²)dy
du/(1-u)=dy/y²
d(1-u)/(1-u)=-dy/y²
ln(1-u)=1/y+C1
1-u=Ce^(1/y)
u=1-Ce^(1/y)
x=y²-Cy²e^(1/y)
(4)(x²+y²+2x)dx+2ydy=0
(x²+y²+2x)dx+d(y²)=0
令y²=u
(x²+2x+u)dx+du=0
u'+u=-x²-2x
u=e^(-x)[∫(-x²-2x)e^xdx+C]=e^(-x)[-x²e^x+C]=-x²+Ce^(-x)
即y²=-x²+Ce^(-x)
另外两个不会
(1+y^2)dx+(xy-根号下（1+y^2 ） cosy)dy=0
微分方程(1+y^2)dx+(xy-genhao1+y^2 cosy)dy=0
看这个微分怎么求：x^2*dy+(y-2xy-x^2)*dx=0
x^2+xy+y^3=1,求dy/dx
下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX.
(2siny)dx+(2xcosy+1)dy是某个函数的全微分,求原函数
dy/dx=1+x+y^2+xy^2
y^2+xy+3x=9求：dy/dx,于是得到2y dy/dx+1 y+dy/dx+3=0,我不明白怎将y看成x的函数?
求微分方程dy/dx=1/(xcosy+sin2y)满足y(-2)=0的特解
e^x=cosy-xy^2,求dy/dx|x=0
利用曲线积分,求微分表达式的原函数 (x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy