(2010•杭州一模)已知函数f(x)=xax+b(a≠0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个实数根.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 20:09:31
(2010•杭州一模)已知函数f(x)=
(a≠0)
x |
ax+b |
(Ⅰ)由f(2)=
2
2a+b=1,得2a+b=2;
又
x
ax+b=x,有且仅有一个解,
即ax2+(b-1)x=0,有唯一解满足ax+b≠0.
∵a≠0,∴当△=(b-1)2=0时,b=1,x=0,则a=
1
2,此时f(x)=
2x
x+2,
又当△=(b-1)2≠0时,x1=−
b−1
a≠0,x2=0,因为ax1+b=1≠0,
所以ax2+b=b=0,则a=1,此时f(x)=
x
x=1(x≠0)
综上所述,f(x)=
2x
x+2,或者f(x)=1(x≠0);
(Ⅱ)a1=1,an+1=f(an)≠1,n∈N*,当f(x)=1时,an+1=1,不合题意,
则f(x)=
2x
x+2,an+1=
2an
an+2,
∴
1
an+1=
1
an+
1
2,
则
1
an=1+
1
2(n−1),an=
2
n+1
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,an−
1
n=
2
n+1−
1
n=
n−1
n(n+1)≥0,n∈N*
∴an≥
1
n,则bn=min{an,
1
n}=
1
n,所以Sn=1+
1
2+
1
3+…+
1
n
设数列{cn}的前n项和为Tn=ln(n+1),则c1=T1=ln2<lne=1
当n≥2时,c
2
2a+b=1,得2a+b=2;
又
x
ax+b=x,有且仅有一个解,
即ax2+(b-1)x=0,有唯一解满足ax+b≠0.
∵a≠0,∴当△=(b-1)2=0时,b=1,x=0,则a=
1
2,此时f(x)=
2x
x+2,
又当△=(b-1)2≠0时,x1=−
b−1
a≠0,x2=0,因为ax1+b=1≠0,
所以ax2+b=b=0,则a=1,此时f(x)=
x
x=1(x≠0)
综上所述,f(x)=
2x
x+2,或者f(x)=1(x≠0);
(Ⅱ)a1=1,an+1=f(an)≠1,n∈N*,当f(x)=1时,an+1=1,不合题意,
则f(x)=
2x
x+2,an+1=
2an
an+2,
∴
1
an+1=
1
an+
1
2,
则
1
an=1+
1
2(n−1),an=
2
n+1
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,an−
1
n=
2
n+1−
1
n=
n−1
n(n+1)≥0,n∈N*
∴an≥
1
n,则bn=min{an,
1
n}=
1
n,所以Sn=1+
1
2+
1
3+…+
1
n
设数列{cn}的前n项和为Tn=ln(n+1),则c1=T1=ln2<lne=1
当n≥2时,c
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根
已知函数f(X)=x/(x+1)且方程f(X)=ax(a∈R)有且仅有一个实数解 1 求a 2 当x∈(1/4,1/2
已知定义域为一切实数的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x设想有且仅有一个实数x0使得f(x0)
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x1,使得f(x1)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=0有且仅有3不相等实数根x1,x2,x3,求
已知函数f(x)=2−x−1(x≤0)f(x−1)(x>0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=,x有等根.
高一数学题已知函数f(x)=x/ax+b(a、b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数y=f(
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=