在正方形ABCD中,O是对角线的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/22 23:06:31
在正方形ABCD中,O是对角线的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,
(1)求EF的长;
(2)四边形OEBF的面积.
(1)求EF的长;
(2)四边形OEBF的面积.
(1)∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF,
在△AEO和△BFO中,
∠EAO=∠FBO
AO=BO
∠AOE=∠BOF,
∴△AEO≌△BFO(ASA),
∴AE=BF=4,
∴BE=CF=3,
在Rt△EBF中,由勾股定理得:EF=
BE2+BF2=
32+42=5;
(2)∵AE=4,BE=3,
∴AB=3+4=7
∴OA×OB=
49
2
∴S四边形OEBF=S△AOB=
1
2×OA×OB=
49
4.
∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF,
在△AEO和△BFO中,
∠EAO=∠FBO
AO=BO
∠AOE=∠BOF,
∴△AEO≌△BFO(ASA),
∴AE=BF=4,
∴BE=CF=3,
在Rt△EBF中,由勾股定理得:EF=
BE2+BF2=
32+42=5;
(2)∵AE=4,BE=3,
∴AB=3+4=7
∴OA×OB=
49
2
∴S四边形OEBF=S△AOB=
1
2×OA×OB=
49
4.
正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的的交点过O点作OE⊥OF分别交AB,BC于E,F.若AE=4,CF=3.则EF等
如图所示,正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过O作OE垂直于OF,分别交AB,BC于E,F若AE=4,CF=
如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O作OE垂直OF,分别交AC,BC于点E,F.AE=4,CF=
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,求AE的长
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是______.
在四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,O是对角线的交点,OE=4,OF=3,求四边形ABCD的周长.
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是( )
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长是__
在平行四边形ABCD中过对角线交点O的直线交AD于E,交BC于F,若AB=4,OE=3,求四边形EFCD的周长.
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(
如图,已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O+点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线
过平行四边形ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是__