对于任意非零实数x,y,已知函数y=f（x）（x≠0）,满足f（xy）=f（x）+f（y）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 04:44:03

对于任意非零实数x,y,已知函数y=f（x）（x≠0）,满足f（xy）=f（x）+f（y）.
y=f(x)在（0,+∞）上是增函数,且满足f（x）+f（1-1/x）≤0,求x的取值范围.

f（xy）=f（x）+f（y）令x=0 y=0 得到 f(0)=f(0)+f(0) 所以 f(0)=0
再令y=-x
得f(0)=f(x)+f(-x) 所以f(x)是奇函数所以f(x)在（-∞,0）也是增函数
又因为f(0)=0 函数连续所以f(x)在(-∞,+∞)为增函数
f（x）+f（1-1/x）=f(x-1) {根据f（xy）=f（x）+f（y）} ≤0
也即f(x-1)≤f(0)=0
根据单调性知x-1≤0 x≤1
说得有点抽象
不懂再问哈.

已知函数f(x)(x不等于0）,对于任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）. 已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)（xy不等于0）已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f（x）>0,(1)求证已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x 设函数f（x）,x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）已知函数y=f(x)(x不等于0)对于任意的非0实数x,y满足f(xy)=f(x) f(y). 对于任意非零实数X,X',已知函数Y=f(x)(x不等于0)满足f(xx')=f(x)+f(x'). 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)满足对于任何实数x,y总有f(xy)-f(x）=f(y)[xy不得0】,证明f(x／y)=f(x)-f( 已知函数f(x)满足:对于任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f x满足:对于任意实数x,y f(xy)=f(x)+f(y) 定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x属于（0,正无穷）时,