用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 18:45:04
用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数
但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示,因此应该为f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)x(√x1+√x2)除以(√x1+√x2)=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以为增函数。
但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示,因此应该为f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)x(√x1+√x2)除以(√x1+√x2)=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以为增函数。
设任意x1,x2满足x1>x2>0
则有
f(x1)-f(x2)= √x1+a-(√x2+a)
=√x1-√x2
因为x1>x2>0
所以x1-x2>0
所以(√x1-√x2)(√x1+√x2)>0
又因为x1>x2>0,所以必然有√x1-√x2>0
也就是说在(0,+∞)任意x1>x2>0满足f(x1)>f(x2)
所以f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数
证明完毕
则有
f(x1)-f(x2)= √x1+a-(√x2+a)
=√x1-√x2
因为x1>x2>0
所以x1-x2>0
所以(√x1-√x2)(√x1+√x2)>0
又因为x1>x2>0,所以必然有√x1-√x2>0
也就是说在(0,+∞)任意x1>x2>0满足f(x1)>f(x2)
所以f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数
证明完毕
用定义证明:f(x)=x+1/x 在[0,+∞)上是增函数?
用定义证明函数f(x)=1-1/x在(0,+∞)上是增函数.
用函数的单调性定义证明;函数f(x)=√x 在[0,+∞)上是增函数
用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?
用函数单调性的定义证明:f(x)=x+a/x+b(a>b>0)在﹙-b,+∞﹚上是增函数
利用定义证明函数f(x)=√x在{0.+∞)上是增函数
用单调性定义证明:f(x)=x-2/x在(-无穷大,0)上是增函数,
用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c (a<0)在区间(-∞,-b/2a]上是增函数(用定义法证明)
用定义证明:函数f(x)=x+1/x在x∈(1-+∞)上是增函数
用单调函数定义证明函数f(x)=x+1分之x-2在(-1,+∞)上是增函数