作业帮f(x)=-f(-x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/30 08:58:15
f(x)=-f(-x)
F(x)=∫(0,x)f(x)dx
复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f（x）为偶函数,
F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx
另x=-t
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)
=-∫(0,x)f(t)d(-t)
=∫(0,x)f(t)dt
=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
其中F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx
另x=-t
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)这一步中积分上限-x为什么可以变成x,是用那条定理?
F(x)=∫(0,x)f(x)dx
复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f（x）为偶函数,
F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx
另x=-t
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)
=-∫(0,x)f(t)d(-t)
=∫(0,x)f(t)dt
=∫(0,x)f(x)dx=F(x)
其中F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx
另x=-t
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)这一步中积分上限-x为什么可以变成x,是用那条定理?
知道你为什么看不懂了,主要是你没明白积分中变量的任意性.
而且F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx这样的表达式很容易造成误解,即认为被积函数中的x与积分限里的x是同一个.其实不是的,如果把上面的表达式改成：
F(-x)=∫(0,-x)f(s)ds 然后令s=-t.
这样你就明白了.
而且F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx这样的表达式很容易造成误解,即认为被积函数中的x与积分限里的x是同一个.其实不是的,如果把上面的表达式改成：
F(-x)=∫(0,-x)f(s)ds 然后令s=-t.
这样你就明白了.