f(x)在(-∞,+∞)内有三阶导数,x→∞时,limf(x),limf'(x),limf"(x)存在,且,limf"'
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:37:23
f(x)在(-∞,+∞)内有三阶导数,x→∞时,limf(x),limf'(x),limf"(x)存在,且,limf"'(x)=0
求证x→∞时,limf’(x)=0,limf“(x)=0
求证x→∞时,limf’(x)=0,limf“(x)=0
假设limf'(x)=A≠0,不妨设A>0
由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2
f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M
则x>|M-f(x0)|/(A/2)
所以x >max{|M-f(x0)|/(A/2),x0}时f(x)>M,f(x)无界,与limf(x)存在矛盾
所以limf'(x)=0
同理limf''(x)=0
由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2
f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M
则x>|M-f(x0)|/(A/2)
所以x >max{|M-f(x0)|/(A/2),x0}时f(x)>M,f(x)无界,与limf(x)存在矛盾
所以limf'(x)=0
同理limf''(x)=0
f(x)在(-∞,+∞)内有三阶导数,x→∞时,limf(x),limf'(x),limf"(x)存在,且,limf"'
如果函数f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)存在,证明:limf'(x)=0
高数题.证明:limf(x)【x→∞】存在的充分必要条件是limf(x)【x→-∞】和limf(x)【x→+∞】都存在且
数学分析中值定理题f(x)在(a,+∞)上可导,limf'(x)(x→+∞),求证limf(x)(x→∞)存在就是说当x
设f(x)在R上连续,且limf(x)=A(x-->-∞),limf(x)=B(x-->+∞),A*B
证明:若函数f x 在(a,∞)连续,且limf x =A与limf x =B,则f x 在(a,∞)有界
f(x)在正负无穷内可倒,且在x→∞时 limf '(x)=e,lim[ (x+c)/(x-c)]^x=lim[f(x)
高等数学问题已知函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明:f(x)>
证明:若x→+∞及x→-∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则limf(x)=A
极限的问题limf(x)=a,limg(x)=∞,求limf(x)^g(x)的值?书上说若a>1,limf(x)^g(x
证明:若f(x)在(-∞.+∞)上连续,且limf (x)~∞存在,则f(x)必在(-∞.+∞)内有界
证明:若函数f(x) 在(-∞,+∞) 内连续,且limf(x) 存在,则f(x) 必在(-∞,+∞) 内有界.