作业帮反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²*x²+x²*y&sup
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 20:42:58
反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²*x²+x²*y&sup
反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²x²+a²y²=a²b²,（a>0,b>0）只有一个公共点P.（1）求点P的坐标（用a表示）;（2）当|向量OP|最小时,求曲线C的方程.
反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²x²+a²y²=a²b²,（a>0,b>0）只有一个公共点P.（1）求点P的坐标（用a表示）;（2）当|向量OP|最小时,求曲线C的方程.
曲线C是椭圆,与y=1/x的交点的坐标就是两个曲线方程的公共解.
将y=1/x带入曲线C的方程得b²x²+a²/x²=a²b²
由于x=0时,y趋于无穷大,区县C与y轴的交点是(0,b)与(0,-b),所以两者的交点横坐标不可能是0.
故上面的方程两边乘以x²,并令t=x²,移项得b²t²-a²b²t+a²=0
由于二者在第一象限只有一个交点,所以这个方程的判别式必为0.
即a²b²=4,b²=a²/4
此时,t=a²/2
所以,x=a/根号2,y=根号2/a,故P点坐标为(a/根号2,根号2/a)
由于y=1/x关于y=x对称,所以当P是y=x与y=1/x的交点时,向量OP取得最小值.
此时,P点坐标为（1,1）
由上一问结论可知,此时a=根号2,b=根号2/2
故C的方程为x²/2+2y²=1
将y=1/x带入曲线C的方程得b²x²+a²/x²=a²b²
由于x=0时,y趋于无穷大,区县C与y轴的交点是(0,b)与(0,-b),所以两者的交点横坐标不可能是0.
故上面的方程两边乘以x²,并令t=x²,移项得b²t²-a²b²t+a²=0
由于二者在第一象限只有一个交点,所以这个方程的判别式必为0.
即a²b²=4,b²=a²/4
此时,t=a²/2
所以,x=a/根号2,y=根号2/a,故P点坐标为(a/根号2,根号2/a)
由于y=1/x关于y=x对称,所以当P是y=x与y=1/x的交点时,向量OP取得最小值.
此时,P点坐标为（1,1）
由上一问结论可知,此时a=根号2,b=根号2/2
故C的方程为x²/2+2y²=1
反比例函数y=1/x的图像在第一象限内的部分与曲线C:b²*x²+x²*y&sup
分式的约分与通分问题约分 (x²+xy)/(x+y)² x²-y²/（x&sup
函数y=-0.5x²+0.5x+6的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,已知点E(-3,0),在第一象限
已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup
一次函数y=k²x-k+5的图像经过点（-2.4）.反比例函数y=k/x在图像所在的象限内y随x的增大而增大.
已知二次函数y=-4x²-2mx+m²与反比例函数y=2m+4/2的图象在第二象限内的一个交点的横坐
已知反比例函数y=x/k与一次函数y=x+b的图像在第一象限内相交于点A（1,-k+4）
在同一直角坐标系中话画出下列函数的图像;y=3x²,y=—3x²,y=1/3x²
由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z&sup
正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=x分之m的图像在第一象限内交于c
正比例函数y=2x的图像与反比例函数y=x分之m-1（m为常数）图像在第一象限内交点A.
函数y=(sin²x)²＋(cos²x)²的最小正周期