如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 23:19:55

如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP
（1）：求证：BP+CP=根号2OP
（2):档P在正方形内部时,问BP、CP、OP三者之间又存在怎样的关系?请证明.
PS：共圆的不用费力气复制了,没学共圆.不用共圆有办法么?

（1）证明：作DE垂直PC延长线于E,连接OD,OE
则有△BPC≌△CED,所以∠PCB=∠EDC,PC=ED
又∠PCO=∠PCB+∠BCO=∠EDC+∠CDO=∠EDO,CO=DO
所以△PCO≌△EDO,所以PO=EO,∠POC=∠EOD
所以∠POE=∠POC+∠COE=∠COE+∠EOD=90°
所以△POE为等腰直角三角形,
所以BP+CP=CE+PC=PE=根号2OP
（2）结论为：CP-BP=根号2OP
证明：作DE垂直PC于E连接OD,OE
则有△BPC≌△CED,所以∠PCB=∠EDC,PC=ED
又∠PCO=∠BCO-∠PCB=∠CDO=∠EDC-∠EDO,CO=DO
所以△PCO≌△EDO,所以PO=EO,∠POC=∠EOD
所以∠POE=∠POC-∠COE=∠EOD-∠COE=90°
所以△POE为等腰直角三角形,
所以CP-BP=CP-CE=PE=根号2OP

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时, 初三证明题：如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于F,如图1, 如图,正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点,且CP=3√2,PE⊥PB交CD于点E,则PE为多少已知：如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于（）已知正方形ABCD ,o为对角线AC的中点,p为OC上的任意一点,过点p做PE垂直于BP交AD于点e,证PB=PE 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时, 如图,正方形ABCD的边长为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD中,在对角线AC上存有一点P 在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ, 边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点. 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与如图,点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一点,点E在边BC上,且PE=PB.求证: