求导：（1）y=(sinx^n)*(cosnx) (2)y=arctan(1/2tanx/2)

求导：（1）y=(sinx^n)*(cosnx) (2)y=arctan(1/2tanx/2)
(1)n(sinx^n-1)cos(n+1)x
(2)1/[1+3cos(x/2)^2]
但不知道怎么得出来的,求详解,最好用word写答案后截图下来,不然看不太懂,

y=(sinx^n)*(cosnx)
y'=[(sinx)^n]'cosnx +(sinx)^n*(cosnx)'
=cosx*n(sinx)^(n-1)*cosnx +(sinx)^n*n*(-sinnx)
=n*(sinx)^(n-1) *[ cosx*cosnx-sinxsinnx]
=n(sinx)^(n-1)* cos(x+nx)
y=arctan[(tan(x/2))/2]
y'=[tan(x/2)/2]' * [1/[1+(tan(x/2)/2)^2]
=(1/2)*(1/2)*[1/(cos(x/2))^2] * 4/[4+(tan(x/2))^2]
=1/[(cosx/2)^2*(4+(tan(x/2))^2)]
=1/[4(cosx/2)^2+(sin(x/2))^2]
=1/(1+3(cos(x/2))^2)
再问： 请问第一题中，[(sinx)^n]'不是先对整个部分求导，等于(cosx)^n ,再对x^n 求导，即为n*x^n-1，最后得(cosx)^n *n*x^n-1吗，怎么会得你所写的cosx*n(sinx)^(n-1)呢？ 第二题我也看不懂哦，因为公式是（arctanx)'=1/(1+x^2),按照你对第二题的求法，你所套的公式是 （arctanx)'=1/(1+tanx^2)，不是吗？
再答： 复合函数求导 (sinx)^n 求导顺序 =（sinx)' *n*(sinx)^(n-1)=cosx*n*(sinx)^(n-1) d(sinx)^n/dx = (dsinx/dx) * [d(sinx)^n/dsinx] =cosx*n*(sinx)^(n-1) arctan[(tanx/2)] s=tant t=x/2 arctans'=s' */(1+s^2) 其中s'=t'* d(tant)/dt =(1/2)*(1+t^2)=(1/2)*(sec(x/2)^2=1/(2(cosx/2)^2) darctan[(tan(x/2)]/dx=[d(x/2)/dx]* dtan(x/2)/d(x/2) *darctan(tanx/2)/dtan(x/2)
再问： 第一题看懂了，第二题眼花了，没法往下看，给我一个word编辑的答案后截图吧。
再答： y=arctan[(tan(x/2))/2] y=arctanu dy=darctanu*du= du /(1+u^2) 1) u=v/2 du=dv/2 * v=tanw dv=dw/(cosw)^2 2) w=x/2 dw=dx/2 ** y'=[tan(x/2)/2]' * [1/[1+(tan(x/2)/2)^2] 1) =(1/2)*(1/2)*[1/(cos(x/2))^2] * 4/[4+(tan(x/2))^2] 2) 其中*(1/2) **(1/2) =1/[(cosx/2)^2*(4+(tan(x/2))^2)] =1/[4(cosx/2)^2+(sin(x/2))^2] =1/(1+3(cos(x/2))^2) dy=dx/(1+3cos(x/2)^2)