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如图1,∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC交BC于点M,且AD=AB+CD,求证:AM平分∠DAB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:07:50
如图1,∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC交BC于点M,且AD=AB+CD,求证:AM平分∠DAB
在DA上取点E,使DE=DC,连结ME
又∵∠MDE=∠MDC,MD=MD,
∴△DEM≌△DCM(SAS)
∴∠DEM=∠C=90°,
∴∠AEM=90°
又∵AE=AD-DE=AD-CD,AB=AD-CD,
∴AE=AB,
又∵∠AEM=∠B=90°,AM=AM,
∴△AEM≌△ABM(HL)
∴∠BAM=∠EAM,
即AM平分∠BAD