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如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC 求证;(1)AM平分∠DAB (2)DM⊥AM (3)AD=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 04:38:16
如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC 求证;(1)AM平分∠DAB (2)DM⊥AM (3)AD=DC+AB
不能用三线合一
证明:
(1)
在AD上截取DN=DC,连接MN
∵DM平分∠ADC
∴∠CDM=∠NDM
又∵DC=DN,DM=DM
∴△CDM≌△NDM(SAS)
∴∠DNM=∠C=90°,CM=MN
∵M是BC的中点,即BM=CM
∴BM=MN
∵∠ANM=∠B=90°
∴点M在∠DAB的平分线上
∴AM平分∠DAB
(2)
∵∠B+∠C=90°+90°=180°
∴AB//CD
∴∠ADC+∠DAB=180°
∵∠NDM=½∠ADC,∠NAM=½∠DAB
∴∠NDM+∠NAM=90°
∴∠AMD=90°
即DM⊥AM
(3)
∵∠ANM=∠B=90°,∠NAM=∠BAM,AM=AM
∴△ANM≌△ABM(AAS)
∴AN=AB
∴AD=DN+AN=DC+AB