作业帮直线与圆之间的关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 03:31:46
求直线l:3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长。
解题思路： 直线与圆之间的关系
解题过程：
将直线方程x-y+4=0代入圆方程中，消去y得 化简得
x^2 - 6x + 5 = 0
由根与系数的关系韦达定理知
x1+x2 = 6
x1*x2 = 5
(其中x1,x2为方程的两根,或者直接解得x1=1,x2=5)
由弦长公式，直线被圆截得的弦长为：
d = √(k^2+1)|x1-x2| = √2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
= √2*√(36-20)
= 4√2
注：其中k为直线斜率。
祝你学习进步，有问题讨论。
最终答案：略
解题过程：
将直线方程x-y+4=0代入圆方程中，消去y得 化简得
x^2 - 6x + 5 = 0
由根与系数的关系韦达定理知
x1+x2 = 6
x1*x2 = 5
(其中x1,x2为方程的两根,或者直接解得x1=1,x2=5)
由弦长公式，直线被圆截得的弦长为：
d = √(k^2+1)|x1-x2| = √2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
= √2*√(36-20)
= 4√2
注：其中k为直线斜率。
祝你学习进步，有问题讨论。
最终答案：略