过点M（1,1）作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程?下面解法有什么疏漏?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 08:55:29

过点M（1,1）作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程?下面解法有什么疏漏?
设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为：y-1=k(x-1),
化简得：y=kx+(1-k).
将其代入椭圆方程：4x²+9y²=36,
得：(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0.
由伟达定理,A、B两点的横坐标x1、x2满足：
(x1+x2)=-18k(1-k)/(4+9k²).
M恰为AB中点,即M点的横坐标等于（x1+x2）/2,
即：-9k(1-k)/(4+9k²)=1,
化简得：-9k+9k²=4+9k²,
解得； k=-4/9.
所以所求直线方程是：y=-4/9x+13/9,
化简得：4x+9y-13=0 .

完全没问题 ,因为直线和椭圆相加两点代进去肯定有两个不相等的解,所以不需要再判断跟的判别式了

经过点M(1,1)作直线l交椭圆x2/4+y2/9=1于A,B两点,且M为AB中点,求AB的方程和│AB│ 经过点M(1,1)作直线l交椭圆x2/4+y2/9=1于A,B两点,且M为AB中点,则直线l的方程是过点P(-1,1)作直线与椭圆x2\4+y2\2=1交于AB两点,若线段AB中点恰为P点,求AB所在直线方程直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交与A,B两点,AB的中点为M,若M（1/2,1/2）,求直线的方程经过点M(2,1)作直线交双曲线x2-y2=1于A,B两点,如果点M为线段AB的中点,求直线AB的方程. 已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M（1,1）,求直线AB的方程．高中数学（以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M（0,3）,过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程）过点M(2,1)的一条直线交椭圆x2/16+y2/4于A．B两点,且点M为AB的三等分点,求该直线的方程. 椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.