已知：等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过P作PE⊥BC于E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:54:21

已知：等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过P作PE⊥BC于E,过E作EF⊥AC于F,过F作PQ⊥AB于Q.设BP=x,AQ=y.
(1）写出y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
(2）当BP的长度等于多少时,点P与点Q重合?
(3）当线段PE,FQ相交时,写出线段PE,EF,FQ所围成的三角形周长的取值范围.
没有图不好意思

1.三角形ABC等边三角形
AB=BC=AC=2,∠A=∠B=∠C=60°
过P作PE⊥BC于E,过E作EF⊥AC于F,过F作PQ⊥AB于Q
则∠BPE=∠CEF=∠AFQ=30°
设BP=x
则BE=x/2,
所以EC=2-x/2
所以CF=（2-x/2）/2=1-x/4
所以AF=2-(1-x/4)=1+x/4
所以AQ=(1+x/4)/2=1/2+x/8=x/8+1/2
即y=x/8+1/2,（0＜x≤2）
2.若点P与点Q重合
则BP+AQ=2
即x+y=2
所以x+x/8+1/2=2
解得x=4/3
即当BP的长度等于4/3时,点P与点Q重合
3.当线段PE,FQ相交时,
因为∠PEF=∠EFQ=60°
所以由线段PE,EF,FQ所围成的三角形仍是一个等边三角形
其边长等于EF长
由勾股定理得
EF=√3CF=√3(1-x/4)
所以线段PE,EF,FQ所围成的三角形周长为
C=3EF=3√3(1-x/4)
而当线段PE,FQ相交时
BP+AQ≥2
即x+y≥2
x+x/8+1/2≥2
x≥4/3
所以当线段PE,FQ相交时,（4/3≤x≤2）
因为C=3√3(1-x/4)中,C随x增大而减小
所以3√3(1-2/4)≤C≤3√3[1-（4/3）/4]
即3√3/2≤C≤2√3
所以当线段PE,FQ相交时,
线段PE,EF,FQ所围成的三角形周长C的取值范围为3√3/2≤C≤2√3

一、等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与B重合）,过点P作PE⊥BC于E,过点在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE⊥BC,垂足如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足一道初二几何函数题在等边三角形abc中 ab=2 点p是ab边上的任意一点（点p可与a重合但不与点b重合）过点p作p 如图，在等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作E 已知：如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点已知,如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P为AB边上的任意一点,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q 初三几何题△abc为等边△,ab=6,p是ab上一个动点（与a,b不重合）,过点p作ab的垂线与bc相交于点d,以点d为如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR 初三数学在矩形abcd中,ab=3,bc=2,m为bc的中点,p是边bc上一动点（与a、b不重合）,过点p作pe‖bc.