[急]已知抛物线C1的方程为y=ax2(a>0),圆C2的方程为x2+(y+1)2=5,直线l1:y=2x+m(m<0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:19:42
[急]已知抛物线C1的方程为y=ax2(a>0),圆C2的方程为x2+(y+1)2=5,直线l1:y=2x+m(m<0)是C1、C
已知抛物线C1的方程为y=ax2(a>0),圆C2的方程为x2+(y+1)2=5,直线l1:y=2x+m(m<0)是C1、C2的公切线.F是C1的焦点.
(1)求m与a的值;
(2)设A是C1上的一动点,以A为切点的C1的切线l交y轴于点B,设FM→=FA→+FB→,证明:点M在一定直线上.
其中那个 y=X1/3( X-X1)+1/6 X1^2 x1/3是作为k值得 怎么来的?
已知抛物线C1的方程为y=ax2(a>0),圆C2的方程为x2+(y+1)2=5,直线l1:y=2x+m(m<0)是C1、C2的公切线.F是C1的焦点.
(1)求m与a的值;
(2)设A是C1上的一动点,以A为切点的C1的切线l交y轴于点B,设FM→=FA→+FB→,证明:点M在一定直线上.
其中那个 y=X1/3( X-X1)+1/6 X1^2 x1/3是作为k值得 怎么来的?
(1)由已知,圆C2:x2+(y+1)2=5的圆心为C2(0,-1),半径r=5.(1分)
由题设圆心到直线l1:y=2x+m的距离d=|1+m|22+(-1)2.(3分)
即|1+m|22+(-1)2=5,
解得m=-6(m=4舍去).(4分)
设l1与抛物线的相切点为A0(x0,y0),又y′=2ax,(5分)
得2ax0=2⇒x0=1a,y0=1a.(6分)
代入直线方程得:1a=2a-6,∴a=16
所以m=-6,a=16.(7分)
(2)由(1)知抛物线C1方程为y=16x2,焦点F(0,32).(8分)
设A(x1,16x12),由(1)知以A为切点的切线l的方程为y=13x1(x-x1)+16x12.(10分)
令x=0,得切线l交y轴的B点坐标为(0,-16x12)(11分)
所以FA→=(x1,16x12-32),FB→=(0,-16x12-32),(12分)
∴FM→=FA→+FB→=(x1,-3)(13分)
因为F是定点,所以点M在定直线y=-32上.(14分)
由题设圆心到直线l1:y=2x+m的距离d=|1+m|22+(-1)2.(3分)
即|1+m|22+(-1)2=5,
解得m=-6(m=4舍去).(4分)
设l1与抛物线的相切点为A0(x0,y0),又y′=2ax,(5分)
得2ax0=2⇒x0=1a,y0=1a.(6分)
代入直线方程得:1a=2a-6,∴a=16
所以m=-6,a=16.(7分)
(2)由(1)知抛物线C1方程为y=16x2,焦点F(0,32).(8分)
设A(x1,16x12),由(1)知以A为切点的切线l的方程为y=13x1(x-x1)+16x12.(10分)
令x=0,得切线l交y轴的B点坐标为(0,-16x12)(11分)
所以FA→=(x1,16x12-32),FB→=(0,-16x12-32),(12分)
∴FM→=FA→+FB→=(x1,-3)(13分)
因为F是定点,所以点M在定直线y=-32上.(14分)
如图,已知直线l1:y=2x+m(m<0)与抛物线C1:y=ax2(a>0)和圆C2:x2+(y+1)2=5都相切,F是
已知抛物线C1:y =ax2(a>0),圆C2:x2+(y+1)2=5,直线L1:y=2x+m(m
已知抛物线C1:y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称,则C2的准线方程为( )
已知圆c1的方程为x^2+y^2=m(m大于0),圆c2的方程为x^2+y^2+6x-8y-11=0
已知圆C1:x2+(y+5)2=5,点A(1,-3).①求过点A与圆C1相切的直线L的方程;②设圆C2为圆C1关于直线L
如图,已知抛物线C1的方程为:y=x2,抛物线C1关于直线y=1的对称曲线为C2,曲线C1与C2的交点为A,B
已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
1、已知圆C1的方程为(X-2)2+(Y-1)2=20/3,椭圆C2的方程为X2/a2 + Y2/b2=1(a>b>0)
(理)若已知曲线C1方程为x2−y28=1(x≥0,y≥0),圆C2方程为(x-3)2+y2=1,斜率为k(k>0)直线
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3,抛物线y=ax2+bx=c与过点M(3,2)的直线y=kx-m有一个
已知圆c1:a(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,则圆C2的方程为
已知圆c1的方程为x^2+y^2=m(m大于0),圆c2的方程为x^2+y^2+6x-8y-11=0