请问第二题怎么做
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 14:30:08
请问第二题怎么做
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/fd/6fd8a8354d103ab63e08c53eb0d37e5a.jpg)
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利用不定积分,∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】(0,1)-0.5∫(0,1)x²df(x) ①
而【0.5x²f(x)】(0,1)=0.5f(1)-0=0;
∫(0,1)x²df(x) =∫(0,1)x²*sinx²/x² *2xdx=∫(0,1)*sinx² *2xdx=∫(0,1)sinx²dx²= -cosx²(0,1)=1-cos1
所以①式=0-0.5(1-cos1)=0.5(cos1-1)
个人觉得,求f(x)的微分稍微有点难度,要看成两个复合函数求微分
f(x)=∫(1,y)sint/tdt, y=x². df(x)=(df/dy)*(dy/dx)*dx
而【0.5x²f(x)】(0,1)=0.5f(1)-0=0;
∫(0,1)x²df(x) =∫(0,1)x²*sinx²/x² *2xdx=∫(0,1)*sinx² *2xdx=∫(0,1)sinx²dx²= -cosx²(0,1)=1-cos1
所以①式=0-0.5(1-cos1)=0.5(cos1-1)
个人觉得,求f(x)的微分稍微有点难度,要看成两个复合函数求微分
f(x)=∫(1,y)sint/tdt, y=x². df(x)=(df/dy)*(dy/dx)*dx