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已知方程x^2-(2根号2)x+m=0有两个虚根α,β,且|α-β|=3,求实数m

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:52:45
已知方程x^2-(2根号2)x+m=0有两个虚根α,β,且|α-β|=3,求实数m
设α=a+bi,则:β=a-bi.
∵|α-β|=3,∴|2bi|=3,∴2√b=3,∴b=9/4.
由韦达定理,有:α+β=2√2,∴2a=2√2,∴a=√2.
再由韦达定理,得:m=αβ=a^2+b^2=2+81/16=119/16.