作业帮 > 数学 > 作业

长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1,AD分别为1,2,3,求二面角A1-BD-A的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:59:40
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1,AD分别为1,2,3,求二面角A1-BD-A的大小
过A作AE⊥BD于E,连接A1E,
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABD,AE⊥BD,得A1E⊥BD,所以∠A1EA是二面角A1-BD-A的平面角,记为α.
在Rt⊿ABD中,BD=√10
利用面积相等,得
(1/2)AD*AB=(1/2)BD*AE,得AE=3/√10
则tanα=2/(3/√10)=2√10/3, α=arctan(2√10/3)
(或cosα=3/7,α=arccos(3/7)