梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中点,且DE⊥CE,说明DE,EC分别平分∠ADC和∠BCD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 13:51:42
梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中点,且DE⊥CE,说明DE,EC分别平分∠ADC和∠BCD
过E作GF⊥AD,交AD或其延长线于G,交BC或其延长线于F,则GF⊥CD
因为,DE⊥EC
∴ ∠DEA+∠CEB=90°
又,∠AEG=∠BEF
∴ ∠GED+∠CEF=90°
在RtΔGED和RtΔFEC中
∠GED+∠GDE=90°,∠ECF+∠CEF=90°
∴ ∠GDE=∠CEF,∠GED=∠ECF
RtΔGED∽RtΔFEC
EC:DE=EF:DG
∴ RtΔGED∽RtΔDEC
∴ ∠GDE=∠EDC
即,DE平分∠ADC
∴ ∠GED+∠EDC=90°=∠EDC+∠ECD
即,∠ECD=∠GED=∠ECF
∴ EC平分∠BCD
因为,DE⊥EC
∴ ∠DEA+∠CEB=90°
又,∠AEG=∠BEF
∴ ∠GED+∠CEF=90°
在RtΔGED和RtΔFEC中
∠GED+∠GDE=90°,∠ECF+∠CEF=90°
∴ ∠GDE=∠CEF,∠GED=∠ECF
RtΔGED∽RtΔFEC
EC:DE=EF:DG
∴ RtΔGED∽RtΔDEC
∴ ∠GDE=∠EDC
即,DE平分∠ADC
∴ ∠GED+∠EDC=90°=∠EDC+∠ECD
即,∠ECD=∠GED=∠ECF
∴ EC平分∠BCD
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,且AD+BC=DC,求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
已知:如图,在梯形ABCD中,E为AB中点,且AD+BC=DC,求证:DC⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分.辅助线是F
梯形ABCD中,AD平行与BC,DE、CE分别是角ADC和角DCB的平分线,且E为AB中点,求AD+BC=DC
如图,AD‖BC,∠B=90°E是AB的中点,且DE平分∠ADC求证:CE平分∠BCD
梯形ABCD中,AD平行BC,E为AB中点,DE⊥EC,求1)AD+BC=DC 2)DE平分∠ADC,EC平分∠DCB
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD.
已知:如图,AD∥BC,E是AB的中点且AD+BC=CD,求证:(1)DE平分∠ADC,CE平分∠BCD (2)CE⊥D
在梯形ABCD中,AB平行DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC,说明BE=EC
如图,已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠5B=90°,E为AB的中点,且ED平分∠ADC,试说明CE平分∠BCD
如图,梯形ABCD中,AD//BC,点E在AB上,DE和CE分别是角ADC和角BCD的平分线,求∠DEC的度数
在梯形ABCD中,AB平行DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC,说明BE=EC,且AB+CD=AD
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB的中点,且DE平分∠ADC,CE平分∠