在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,

在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1,

授人以鱼不如教人以渔,解这样的题关键还是要有思路,不能向上面的人只给答案,将来你还是会遇到问题.思路如下：


将求证公式变化为:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
cosC=cos[π-(A+B)]=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
左边=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+sinA*2sinB*2
-2cosAcosBsinAsinB
=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)
-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cosA*2cosB*2-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=1-2cosAcosBcos(A+B)
=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]
=1-2cosAcosBcosC=右边

因此:(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC
所以（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1

请尊重彼此,及时采纳答案!目不识丁丁在这里祝你学习进步!
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步
再问： 不好意思，从=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2) -2cosAcosBsinAsinB到 =1-2[cosA*2cosB*2-cosAcosBsinAsinB]，没看懂
再答： 展开，消去相同的就得到了呀。 对不起，这里平方不会打，都打成了*2，让您看得不舒服些！
再问： 不应该是1-2[cosAcosBsinAsinB-cosA*2cosB*2]吗？
再答： 同学您好！你说得对，看来您还是细心的，这里确实打错了，我深表抱歉，在此对您的细心表示高兴，这样的细心一定会带您走向成功。应该如下： =cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)-2cosAcosBsinAsinB 我学会了平方表达，正确书写如下 =cosA^2+cosB^2+cosA^2cosB^2+(1-cosA^2)(1-cosB^2)-2cosAcosBsinAsinB =cosA^2+cosB^2+cosA^2cosB^2+1-cosA^2-cosB^2+cosA^2cosB^2-2cosAcosBsinAsinB =1+2cosA^2cosB^2-2cosAcosBsinAsinB =1-2[cosAcosBsinAsinB-cosA*2cosB*2] =1-2cosAcosB(sinAsinB-cosAcosB) =1+2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB) =1+2cosAcosBcos(A+B) =1-2cosAcosBcos[π-(A+B)] =1-2cosAcosBcosC=右边