在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:32:43

4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)=4cos(A/2)cos(B/2)cos(pi/2-A/2-B/2)=4cos(A/2)cos(B/2)sin(A/2+B/2)
=4cos(A/2)cos(B/2)(sin(A/2)cos(B/2)+sin(B/2)cos(A/2))
=2sinAcos(B/2)^2+2sinBcos(A/2)^2
==>
4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)-sinA-sinB=sinA(2cos(B/2)^2-1)+sinB(2cos(A/2)^2-1)
=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin(pi-A-B)=sin(A+B)
==>
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2. 在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4（cosA/2）（cosB/2)(cosC/2) 在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=? 在三角形ABC中 sinA:sinB:sinC=4:5:6 则cosA:cosB:cosC 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状求证：在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证这个是直角三角形在三角形ABC中,已知（cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．已知三角形ABC,求证:cosC=sinA*sinB-cosA*cosB