将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 07:29:31
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E
交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,(1)如果M为CD的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.(2)如果M为CD上任一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x(即DM=x)的代数式表示;若无关,请说明理由
(图不会发)
交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,(1)如果M为CD的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.(2)如果M为CD上任一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x(即DM=x)的代数式表示;若无关,请说明理由
(图不会发)
证明:(1)设正方形边长为a,DE为x,则DM= a2,EM=EA=a-x
在Rt△DEM中,∠D=90°,
∴DE2+DM2=EM2
x2+( a2)2=(a-x)2
x= 3a8
EM= 5a8
DE:DM:EM=3:4:5;
(2)△CMG的周长与点M的位置无关
证明:设CM=x,DE=y,则DM=2a-x,EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME+∠CMG=90度.
∵∠DME+∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG,
∴ CGDM=CMDE=MGEM即 CG2a-x=xy=MG2a-y
∴CG= x(2a-x)y,MG=x(2a-y)y
△CMG的周长为CM+CG+MG= 4ax-x2y
在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2
即(2a-x)2+y2=(2a-y)2
整理得4ax-x2=4ay
∴CM+MG+CG= 4ax-x2y= 4ayy=4a.
所以△CMG,的周长为4a,与点M的位置无关.
在Rt△DEM中,∠D=90°,
∴DE2+DM2=EM2
x2+( a2)2=(a-x)2
x= 3a8
EM= 5a8
DE:DM:EM=3:4:5;
(2)△CMG的周长与点M的位置无关
证明:设CM=x,DE=y,则DM=2a-x,EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME+∠CMG=90度.
∵∠DME+∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG,
∴ CGDM=CMDE=MGEM即 CG2a-x=xy=MG2a-y
∴CG= x(2a-x)y,MG=x(2a-y)y
△CMG的周长为CM+CG+MG= 4ax-x2y
在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2
即(2a-x)2+y2=(2a-y)2
整理得4ax-x2=4ay
∴CM+MG+CG= 4ax-x2y= 4ayy=4a.
所以△CMG,的周长为4a,与点M的位置无关.
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD与点F,边AB折叠后与边BC交与点G.
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G,
如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点
已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,
已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.如果折痕FG分别
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD、AB交
已知长方形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边DC上的点E重合,若折痕FG分别于AD、AB交于点F
如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交
在矩形ABCD中,点M是CD的中点,AB=8cm,BC=10cm,把矩形ABCD折叠使A与M重合,折痕EF交AD于点E,
如图 将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B
在矩形ABCD中(AD>CD),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和C