作业帮用待定系数法分解因式(1) x^5+x+1(2) x^5+x^4+1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 23:55:44
用待定系数法分解因式
(1) x^5+x+1
(2) x^5+x^4+1
(1) x^5+x+1
(2) x^5+x^4+1
（以下过程均是在实数范围内分解因式）
解(1)x^5+x+1
因为原式是5次式
所以若原式可以因式分解,则一定可以分解为 一个2次式因式和一个3次因式,或者一个1次因式和一个4因式
若原式可以分解为一个2次式因式和一个3次因式：
由于原式最高次项是x^5,最低次项(常数项)是1,
所以可设原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)
（因为原式的最高次项一定等于两个因式的最高次项乘积,且原式最低次项也一定等于两个因式的最低次项乘积）
展开得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1
由于原式的2、3、4次项的系数都是0,1次项系数是1
所以a,b,c必须同时满足以下四个方程：
a+c=0
ac+b+1=0
bc+a+1=0
b+c=1
如果此方程组无解,则说明原式不可因式分解.（从上述4个方程中任取出3个方程,可解得a,b,c的值,将这组值带入剩下的那个方程,若等号恰好成立,则说明此该a,b,c的值是原方程组的解；若等号不成立,则说明该方程组无解）
但此题恰好有解,解得a=-1,b=0,c=1
所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
检验：分解是否彻底
因式x^2+x+1的判别式
解(1)x^5+x+1
因为原式是5次式
所以若原式可以因式分解,则一定可以分解为 一个2次式因式和一个3次因式,或者一个1次因式和一个4因式
若原式可以分解为一个2次式因式和一个3次因式：
由于原式最高次项是x^5,最低次项(常数项)是1,
所以可设原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)
（因为原式的最高次项一定等于两个因式的最高次项乘积,且原式最低次项也一定等于两个因式的最低次项乘积）
展开得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1
由于原式的2、3、4次项的系数都是0,1次项系数是1
所以a,b,c必须同时满足以下四个方程：
a+c=0
ac+b+1=0
bc+a+1=0
b+c=1
如果此方程组无解,则说明原式不可因式分解.（从上述4个方程中任取出3个方程,可解得a,b,c的值,将这组值带入剩下的那个方程,若等号恰好成立,则说明此该a,b,c的值是原方程组的解；若等号不成立,则说明该方程组无解）
但此题恰好有解,解得a=-1,b=0,c=1
所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
检验：分解是否彻底
因式x^2+x+1的判别式
用待定系数法分解因式(1) x^5+x+1(2) x^5+x^4+1
分解因式x^4-x^2+1
x+2/x+1-x+3/x+2-x-4/x-3+x-5/x-4如何分解因式
分解因式x^4+x^3+x^2+x+1
用待定系数法分解因式1.多项式3x2+5xy-2y2+x+9y+n能被3x-y+4整除,则n＝2.2次3项式当x＝1时其
分解因式:-x^3+ x^2-1／4x
分解因式:1/4x+x^3-x^2
分解因式(x^2+5x-3)(x^2+5x+1)-21
将下列多项式分解因式后,结果含有相同因式的是16X^5-X ; (X-1)^2-4(X-1)+4;(X+1)^4-4X(
实数范围内因式分解：(1) 3x^2-5x-4 (2) -2x^2+3x+1 (3) (x^2-8x)+5(x^2+8x
待定系数法分解因式设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x
分解因式(X+1)(X+2)+1/4