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在平面直角坐标系中,已知两点A(-3,0)和B(3,0),定直线l:x=9/2平面内动点M总满足向量AM·向量B=0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 09:57:21
在平面直角坐标系中,已知两点A(-3,0)和B(3,0),定直线l:x=9/2平面内动点M总满足向量AM·向量B=0
（1）求动点M的轨迹C的方程
（2）设过定点D（2,0）的直线l（不与X轴重合）交曲线于Q.R两点,求证：直线AQ与直线RB交点总在直线l上
1）设M(x,y)
AM=(x+3,y) BM=(x-3,y)
因为向量AM·向量BM=0
所以(x+3)(x-3)+y^2=0
整理得到x^2+y^2=3^2=9
所以求动点M的轨迹C的方程：x^2+y^2=9
2)即是求证交点G的横坐标为常量9/2
显然过定点D（2,0）的直线l斜率存在
所以设l方程y=kx-2k
联立圆方程消去y 得到
(k^2+1)x^2-4k^2x+4k^2-9=0
不妨设Q(x1,y1) R(x2,y2)
那么x1+x2=4k^2/k^2+1 x1x2=4k^2-9/k^2+1,很容易也可以求出y1+y2=f(k) y1y2=g(k)
然后用两点式可以分别写出AQ,RB方程
然后令方程相等 在把x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2代入化简
就可以得到横坐标是常数了
在平面直角坐标系中,已知A(0,-1)B点在直线Y=-3上,M点满足MB向量平行OB向量,MA向量乘以AB向量=MB向量 在平面直角坐标系xoy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足向量MB平行向量OA,向量MA乘向量AB= 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A.B两点,求证:如果直线l过点T(3,0),那么向量OA·O 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足MB//OA,MA向量乘AB向量=向量MB 在平面直角坐标系xOy中,已知A（0,-1）,B点在直线y=-3上,M点满足MB（向量）平行于OA（向量）, 在平面直角坐标系中,已知点A（1/2,0）,向量e=（0,1）,点B为直线x=-1/2上的动点, 点C满足2C向量=OA 曲线方程题目在平面直角坐标系xOy中.已知点A（-2,0）,B点是A点关于原点的对称点,M,N两点满足向量AN×向量BN 在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线y^2=4x相交于A,B,两点,向量OA*向量OB=-4,证明直线l经过定点~ 已知在平面指教坐标系中,向量A(-2,0),B(1,3),向量OM=a*向量OA+b*向量OB（其中O为原点,a,b满足 求轨迹方程问题 在平面直角坐标系中,已知点A（1/2,0）,向量e=（0,1）,点B为直线x=-1/2上的动点,点C满足 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（2,－1）,B（－1,3）,若点C满足向量OC=a向量OA+b向量OB 平面向量测试题如图所示,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段,其端点A,B分别在x,y轴上滑动,设M满足AM（向量）=