如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点F，连结OC交⊙O于点D，连结BD并延长交AC于点E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:28:52

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点F，连结OC交⊙O于点D，连结BD并延长交AC于点E，连结DF．

（1）求证：∠CFD=∠AEB；
（2）已知AB=4，求AE的长．

（1）证明：如图，连接AD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
∵点A、D、F、B四点共圆，
∴∠CFD=∠BAD．
又∵∠DBA+∠DAB=90°，∠DBA+∠BEA=90°，
∴∠DAB=∠BEA，
∴∠CFD=∠AEB．
（2）延长CO交⊙O于点G，连接AG．
在Rt△ACO中，OA=2，AC=4，
∴根据勾股定理，得到OC=
OA2+AC2=2
5，
∴CG=2+2
5
∵AB、GB分别为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠GAD=90°，
∴DE∥AG，
∴△CDE∽△CGA
∴CD：CG=CE：CA，DG：CG=EA：CA，即4：（2+2
5）=EA：4，
∴EA=2
5−2．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F,OD垂直如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于点D ,交AC于点G,过D 作DF垂直于AC于F,延长FD交如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.