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若自然数a不是2和3的倍数,试证a2+23能被24整除.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 14:51:21
若自然数a不是2和3的倍数,试证a2+23能被24整除.
因为a不是2和3的倍数 所以 a=6*n+1 或 a=6*n-1 (n为正整数).
所以(以a=6*n+1为例)
a^2+23
=(6n+1)^2+23
=36n^2-12n+1+23
=12n*(3n-1)+24
所以(a^2+23)/24
=(n*(3n-1))/2+1
因为n是正整数,所以(n*(3n-1))/2+1必为整数
a=6*n-1 时同理
所以a^2+23能被24整除