作业帮2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-5取最小值时,求x=?y=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:26:02
2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-5取最小值时,求x=?y=?
因为
2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-5
=(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)-10
=(x+2y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2-10
所以若要原式取得最小值,只需 (x+2y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2 取得最小值.
这三个完全平方的和,最小值可能为0,但当切仅当 x+2y=0,x-2=0,y+1=0 同时成立(如果三式不能同时成立,那么最小值不是0).由 x-2=0,y+1=0 可以解出 x=2,y=-1,此时恰好满足 x+2y=0,因此上面三式可以同时取0,因此原式可以达到最小值-10,且达到最小值时有 x=2,y=-1.
2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-5
=(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)-10
=(x+2y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2-10
所以若要原式取得最小值,只需 (x+2y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2 取得最小值.
这三个完全平方的和,最小值可能为0,但当切仅当 x+2y=0,x-2=0,y+1=0 同时成立(如果三式不能同时成立,那么最小值不是0).由 x-2=0,y+1=0 可以解出 x=2,y=-1,此时恰好满足 x+2y=0,因此上面三式可以同时取0,因此原式可以达到最小值-10,且达到最小值时有 x=2,y=-1.
已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值
若(x*x+y*y)(x*x+y*y)-4x*x*y*y=0,求代数式(x*x+5xy+y*y)/(x*x+2xy+y*
若实数XY满足方程X²-XY-2Y²+5x-4y+6=0试求x²+y²的最小值
若正数x,y满足xy^2=4 ,求x+2y的最小值.
x,y∈正实数,xy方=4,求x+2y的最小值
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值
已知X+Y=2XY,求4X-5XY+4Y 除以X+XY+Y 的值
x、y为实数,求5x²+2y²-2xy-4x-4y+9的最小值
已知x>0,y>0,3x+4y=4,求x+2y+2xy的最小值
若x,y为任意实数 求x^+4xy+5y^+4x+2y+18的最小值
已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值