sina,sinb sin(a+b)作为三边能否组成三角形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:16:00
sina,sinb sin(a+b)作为三边能否组成三角形
请证明
请证明
sin a,sin b,sin (a+b) 作为三边时,能组成三角形.
证明:当 sin a,sin b,sin (a+b) 作为三边时,
sin a,sin b,sin (a+b) >0,
所以 cos a,cos b,cos (a+b) ∈(-1,1).
(1) 因为 sin a +sin b -sin (a+b)
=sin a +sin b -(sin a cos b +cos a sin b)
=sin a (1 -cos b) +sin b (1 -cos a)
且 1 -cos b >0,1 -cos a>0,
所以 sin a +sin b -sin (a+b) >0,
即 sin a +sin b >sin (a+b).
(2) 令 c =a+b,
则 b =c-a.
所以 sin a +sin (a+b) -sin b
=sin a +sin c -sin (c-a)
=sin a +sin c -(sin c cos a -cos c sin a)
=sin a (1 +cos c) +sin c (1 -cos a).
又因为 1 +cos c>0,1 -cos a>0,
所以 sin a +sin (a+b) -sin b >0.
所以 sin a +sin (a+b) >sin b.
(3) 同理,sin b +sin (a+b) >sin a.
综上,sin a,sin b,sin (a+b) 作为三边时,能组成三角形.
= = = = = = = = =
注意:
1.sin a,sin b,sin (a+b) 的大小未知.
如 sin 30° sin 150°.
所以 要证明三个不等式同时成立.
2.cos a,cos b ,cos (a+b) 可能为负.
所以 (2) 中用了换元法.
否则,要对cos a,cos b进行讨论.
证明:当 sin a,sin b,sin (a+b) 作为三边时,
sin a,sin b,sin (a+b) >0,
所以 cos a,cos b,cos (a+b) ∈(-1,1).
(1) 因为 sin a +sin b -sin (a+b)
=sin a +sin b -(sin a cos b +cos a sin b)
=sin a (1 -cos b) +sin b (1 -cos a)
且 1 -cos b >0,1 -cos a>0,
所以 sin a +sin b -sin (a+b) >0,
即 sin a +sin b >sin (a+b).
(2) 令 c =a+b,
则 b =c-a.
所以 sin a +sin (a+b) -sin b
=sin a +sin c -sin (c-a)
=sin a +sin c -(sin c cos a -cos c sin a)
=sin a (1 +cos c) +sin c (1 -cos a).
又因为 1 +cos c>0,1 -cos a>0,
所以 sin a +sin (a+b) -sin b >0.
所以 sin a +sin (a+b) >sin b.
(3) 同理,sin b +sin (a+b) >sin a.
综上,sin a,sin b,sin (a+b) 作为三边时,能组成三角形.
= = = = = = = = =
注意:
1.sin a,sin b,sin (a+b) 的大小未知.
如 sin 30° sin 150°.
所以 要证明三个不等式同时成立.
2.cos a,cos b ,cos (a+b) 可能为负.
所以 (2) 中用了换元法.
否则,要对cos a,cos b进行讨论.
sinA-sinB是否等于sin(A-B)
三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
证明sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c
在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC形状.
已知在三角形ABC中,三边a b c所对的角分别是A B C 且a b c 成等差数列 求证sinA+sinB=2sin
已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足(sinA+sinB)平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证:A+B
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin
设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)
为什么sinA-sinB/sinA+sinB=cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{sin[(A+B)/2
三角形ABC,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.若三角形面积=3+根