V是三棱锥的顶点,ABC是底面,且VA⊥VB,VA⊥VC,VB⊥VC,S△VAB=3,S△VBC=4,S△VAC=5.求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 10:49:34

V是三棱锥的顶点,ABC是底面,且VA⊥VB,VA⊥VC,VB⊥VC,S△VAB=3,S△VBC=4,S△VAC=5.求V到面ABC的距离
麻烦简单过程!谢谢!

设VA=a,VB=b,VC=c
ab=6,bc=8,ac=10,
全部相乘得a^2*b^2*c^2=480
a^2=480/(bc^2)=15/2
b^2=480/100=24/5
c^2=480/36=40/3
平面ABC:x/a+y/b+z/c=1上任意一点到原点V的距离为:根号(x^2+y^2+z^2)
(x^2+y^2+z^2)*(1/a^2+1/b^2+1/c^2)>=(x/a+y/b+z/c)^2=1
(x^2+y^2+z^2)*(2/15+5/24+3/40)>=1
x^2+y^2+z^2>=12/5
ABC上任意一点到V距离最小值=根号(12/5)
V到ABC的距离=根号(12/5)=(2/5)*根号15
再问：谢谢回答！这个：平面ABC:x/a+y/b+z/c=1上任意一点到原点V的距离为:根号(x^2+y^2+z^2)没学过。能否用等积发求解？
再答：可以用体积法,但要求三角形ABC的面积,计算量比较大. 平面ABC:x/a+y/b+z/c=1,其实就是直线截距式的拓展. 平面上一点到原点距离为根号(x^2+y^2),到空间就成了到原点V的距离为:根号(x^2+y^2+z^2). 很容易理解.

已知;在三棱锥V–ABC中,VA⊥VB,VA⊥VC,求证:VA⊥平面VBC 在三棱锥V-ABC中,VA=AB=VB=2,D为AB中点,且AB⊥VC.①求证：平面VAB⊥平面VCD 三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,AB⊥BC,VA⊥VC,求证平面VAC⊥平面VBC 在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,求证：VB⊥AC；在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC,求证:VC垂直AB 在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证：VB垂直于AC 在三棱锥V-ABC中.VA=VC.AB=BC.求证VB垂直AC 在3棱锥v—abc中,VA=VC,AB=BC,求证VB⊥AC 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB垂直于AC 已知VB⊥平面ABC侧面VAB⊥侧面VAC求证△VAC是直角三角形如图,在三棱锥V-ABC中VA=VB=AC=BC=2 AB=2倍根号3 VC=1 求二面角V-AB-C的大小如图,在三棱锥V-ABC中VA=VB=AC=BC=2 AB=2倍根号3 VC=1 .