在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:56:59

在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...
一.在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB.
(1) 求角C的度数
(2) 若角C的对边c=1,试求△ABC内切圆半径r的取值范围.
一楼的看不是很懂
为什么CosA+CosB会化简为:2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
SinA+SinB又变成:2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]?
本人数学很烂,希望包涵.

1、
sinC=sin(A+B)所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] = 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）
2、
利用第一题结论得：0

在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB）在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状． △ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C 在三角形ABC中,sinC=（sinA+sinB）／（cosA+cosB）.问三角形ABC形状在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断△ABC的形状, 在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=? 在三角形ABC中 sinA:sinB:sinC=4:5:6 则cosA:cosB:cosC 在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.