求解二元一次函数例题某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10件；每

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:05:54

求解二元一次函数例题
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?

某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
设每件售价为60元时的周利润为yo,那么yo=(60-40)×300=20×300=6000元；
设当售价增加a(元/件)时的周利润为y₁,则y₁=(20+a)(300-10a)=6000+100a-10a²=-10(a²-10a)+6000
=-10[(a-5)²-25]+6000=-10(a-5)²+6250,由此可知：当每件涨价5元时可获最大周利润6250元.
设当售价减少a(元/件)时的周利润为y₂,则y₂=(20-a)(300+20a)=6000+100a-20a²=-20(a²-5a)+6000
=-20[(a-5/2)²-25/4]+6000=-20(a-5/2)²+6125,由此可知：每件降价2.5元时能获得最大周利润6125元.
两相比较,还是每件涨价5元,即售价定为65元/件较好.