设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:47:34

设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想
,并用n=40验证猜想的结论是否正确
作出归纳猜想

计算：
因为f(x)=n^2+n+41(n∈N*),
分别将n=1、n=2、n=3、n=4、n=5代入f(x),得：
f(1)=1^2+1+41=43
f(2)=2^2+2+41=47
f(3)=3^3+3+41=53
f(4)=4^2+4+41=61
f(5)=5^2+5+41=71
猜想：
由上面的计算结果,可以看到这5个数都是质数,于是得到如下猜想：
质数的计算公式是：n^2+n+41.
验证：
f(40)=40^2+40+41=1681
而1681=41×41,显然1681不是质数.
所以前述猜想错误.

设f（n）=n^2+n+41(n属于N*)计算f（1）f（2）的值,同时作出归纳猜想,并用n=40来验证猜想的结论是否正设f(x)=1/(2^x+√2),计算f(0)+f(1),f(-1)+f(-2)的值,猜想f(-n)+f(n+1)= f(n+1)=2f(n)/f(n)+2,f(1)=1,猜想f(n)的表达式设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数) 设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+… 已知函数f（x）（x∈N*）满足：f（1）=2,f（n+1）=3*f（n）/[f（n）+1],画出输入n的值输出f（n）已知函数f(x)=4⌒x／（4⌒x+2）,求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1／n)+f(2／n)+f(3／n).. 设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=? 若f(n)=sin(nπ)/6,n∈N试求:f(1)*f(3)*f(5)*f(7)*…*f(101)的值设f(n+1)=1/2+f(n)(n∈N+)且f(1)=2,求f(101)的值设f(1)=2,f(n)>0（n属于n+）,有f（n1+n2）=f（n1）f（n2）,试猜想出f（n）的表 f(x)=4^x/(1+4^x),求证f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)>n+1/2^(n+1)-1/2 n