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设f(1)=2,f(n)>0(n属于n+),有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),试猜想出f(n)的表

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:36:08
设f(1)=2,f(n)>0(n属于n+),有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),试猜想出f(n)的表
f1=2,
f2=f(1+1)=f1*f1=2*2=4
f(n+1)=fn*f1=2fn
即 f(n+1)/f(n)=2,
可以得出 fn=2^n(n属于n+)
再问: 如何证明
再答: 很容易证明啊,根据已知条件有: f(n+1)=f(n)*f1 而f1=2 所以f(n+1)=2fn 即f(n+1)/fn=2 (所以,这个是2的指数函数)即: fn=2^n