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如图所示,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动,当DM= ___ 时

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:45:42
如图所示,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动,当DM= ___ 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
∵正方形ABCD边长是2
∴BE=CE=1,∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABE中,AE=
22+12=
5
第一种情况:当△ABE∽△MDN时,AE:MN=AB:DM,即
5:1=2:DM,∴DM=
2
5
5;
第二种情况:当△ABE∽△NDM时,AE:MN=BE:DM,即
5:1=1:DM,∴DM=

5
5.
所以DM=
2
5
5或

5
5.