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请问一个微积分的问题如图,求R的周长.为什么答案是∫√(1+(4-3x^3)^2)+1+(y=(3/4)x的那块直线)呢

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 18:31:42
请问一个微积分的问题
如图,求R的周长.为什么答案是∫√(1+(4-3x^3)^2)+1+(y=(3/4)x的那块直线)呢?为什么曲线那块的周长是y'的平方加上1的平方再开根号呢?不是直接使用y'来估算每一小段的长度?(化曲为直?
直接用y'?怎么做到,划曲为直也不能忘了比例,最多只能用切线来模拟曲线.
比如一段极小长度,可以看成切线,由勾股定理得到ds^2=dx^2+dy^2,然后就可以化成
ds=根号(1+y'^2)dx