已知a是非零常数,函数f(x)=a(cosx)^2+sin2x,x∈R 求函数在[0,π/2]上的最大值、最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 09:42:26

f(x)=a(cosx)^2+sin2x
=(a/2)cos2x+sin2x+a/2
=sin(2x+A)*√(1+(a^2)/4)+ a/2
(其中,sinA=a/√(4+a^2))
当a>0时,A∈(0,π/2),
∵x∈[0,π/2],则A≤2x+A≤π+A =>sinA≤sin(2x+A) ≤1
=> a/√(4+a^2) ≤sin(2x+A) ≤1
=> a/2≤sin(2x+A)*√(1+(a^2)/4) ≤√(1+(a^2)/4)
=> a≤f(x) ≤√(1+(a^2)/4)+ a/2
当asinA≤sin(2x+A) ≤1
=>a/√(4+a^2) ≤sin(2x+A) ≤1
=> a/2≤sin(2x+A)*√(1+(a^2)/4) ≤√(1+(a^2)/4)
=> a≤f(x) ≤√(1+(a^2)/4)+ a/2
综上所述,函数f(x)=a(cosx)^2+sin2x在[0,π/2]上的
最大值为√(1+(a^2)/4)+ a/2=(a+√(4+a^2))/2,
最小值为a.

已知函数f(x)=a+sinx/2+cosx-bx若f(x)在R上存在最大值与最小值若函数f(x)=根号3sin2x+2(cosx)^2+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求常数m的值及此函数当x∈R 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.x属于R.求f（x）在区间【π/8.3π/4】上的最小值最大值已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R,(1)求函数f(x)在区间【π/8,3π/4】上的最小值已知函数f(x)=x^2-2x+3,求该函数在[-a,a]上的最大值,最小值 18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值. 】已知函数f(x)=asinx+cosx的最大值是2,其中常数a>0 已知函数f(x)=(a+sinx)/(2+cosx)-bx (1)若f(x)在R上存在最大值和最小值,且其最大已知向量a=(cosx,sin2x)b=(2cosx,1)定义f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 设函数f(x)=2cosx+sin2x+a(a∈R).求大神帮助