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设a≡b(mod m),试证:(a,m)=(b,m).用同余理论知识求解

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 06:17:45
设a≡b(mod m),试证:(a,m)=(b,m).用同余理论知识求解
因为 a≡b (mod m) ,
所以,存在整数 n 使 a-b=mn ,（*）
设 d1=(a,m) ,则 d1|a ,且 d1|m ,
由（*）可知 d1|b ,所以 d1 | (b,m) ,
同理,若设 d2=(b,m) ,则 d2|b,d2|m ,
所以由（*）可得 d2|a ,因此 d2|(a,m) ,
所以有 （a,m）=（b,m）.
同余的性质证明若ac ≡ bc (mod m) =0 则 a≡ b (mod m/(c,m)) 其中(c,m)表示c,m 设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod 数论有关同余的性质：求证若a≡b（mod m）,则（a,m）=（b,m） 能不能就a≡b(mod m),同余关系,举个简单易懂的例子 举例证明同余的乘方性质：如果a ≡ b (mod m),那么a^n ≡ b^n (mod m) 设a≡b（mod m）,c≡d（mod m）,求证ac≡bd（mod m） 已知m是一个给定的整数,如果两个整数a,b除以m所得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(mod 4),例如：5 关于同余概念的问题!a ≡ b (mod m) 到底是：两个整数a,b,它们除以整数m所得的余数相等 还是：a-b能被m 基本同余定理证明【定义】设m是大于1的正整数,a,b是整数,如果m|(a-b),则称a与b关于模m同余,记作a≡b(mo 设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则 称a和b对m同余记为a=b(modm 同余式a≡b(mod m)成立,a²≡b²(mod m)成立吗?如何证明? 例如：设a,b,m为正整数,若a和b除以m的余数相同,则称a和b对m同余． 记作,已知,（a=7+3的4008次方）.则