复变函数的图像有无意义?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:35:39

复变函数的图像有无意义?
虽然复变函数的研究对象主要是复平面上点集的变换.但是如果说实函数是一维到一维的映射,那么把w=f（Z）看做一个R2向另一个R2的映射,能不能让这两个球面在四维上正交,然后在四维里做出图像?这个图像在三维的投影有几何意义么?可不可以用微分流形来研究?
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当然有.就是在二维复数空间里的二维实曲面.算你问得好!这恰恰是拓扑学的重要课题.比如说,一个代数函数,在二维复数空间里面代表的就是一张黎曼曲面.这是二维复数空间的子流形.当然一般不研究这个流形的微分结构（解析结构）,那是复分析已经基本上完成的事情.一般研究的是这个流形的拓扑或者同伦性质,最直接的就是同伦相关的问题.实际上代数函数的图像一般都是多连通的,所以一般来说同胚于多环面（实际上这研究的是欧拉数的问题）.再深入的有黎曼－罗赫定理.研究复变函数的这种几何性质是代数几何的重要课题.
再问：我有猜到这会跟拓扑流形有关，但具体这之间的联系还不清楚。如果我想继续研究需要具备哪方面的知识？有哪些资料可以参考？我现在具备复分析的有关知识，正在读微分几何方面的书籍，还需要什么？
再答：我没有QQ，我一般就用百度，欢迎随时讨论（我基本每天都上），共同学习共同进步嘛。

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